अवलंबित आणि स्वतंत्र कार्यक्रमांमध्ये फरक

अवलंबित वि स्वतंत्र कार्यक्रम आपल्या दैनंदिन जीवनात, आम्ही घटनांमधून येतो अनिश्चितता उदाहरणार्थ, आपण विकत घेतलेली लॉटरी किंवा आपण लागू केलेल्या नोकरी मिळण्याची संधी जिंकण्याची एक संधी. संभाव्यतेचा मूलभूत सिद्धांत गणिती पद्धतीने होणाऱ्या काही गोष्टींची शक्यता निश्चित करण्यासाठी वापरला जातो. संभाव्यते नेहमी यादृच्छिक प्रयोगांशी संबद्ध असतात. कोणत्याही संभाव्य निष्कर्षांशी प्रयोग हा एक अनोखा प्रयोग असल्याचे सांगितले जाते, जर कोणत्याही एका चाचणीचा परिणाम अगोदरच अंदाज करता येणार नाही. अवलंबित्व आणि स्वतंत्र कार्यक्रम संभाव्यता सिद्धांतात वापरले जाणारे पद आहेत.

एखाद्या घटनेचे बी असे म्हटले जाते की

स्वतंत्र एखाद्या घटनेचे ए, जर अशी शक्यता आहे की B आढळते की A झाला आहे किंवा नाही यावर प्रभाव पडत नाही फक्त, दोन घटना स्वतंत्र आहेत जर एखाद्याचा परिणाम इतर घटनेच्या घटनांच्या संभाव्यतेवर परिणाम करत नाही. दुसऱ्या शब्दांत, B ए, जर पी (बी) = पी (बी. ए) वरुन स्वतंत्र आहे. त्याचप्रमाणे ए B, जर पी (ए) = पी (ए | बी) वरुन स्वतंत्र आहे. येथे, पी (ए | बी) सशर्त संभाव्यता A दर्शवितो, असे गृहीत धरते की ब घडले आहे. जर आपण दोन फासे लावण्याचा विचार केला तर एका मरणाचा परिणाम दर्शविणारा एक नंबर इतर मरणासंबधीचा काहीच परिणाम करत नाही.

कोणत्याही दोन घटनांसाठी ए आणि B नमुना स्पेस S मध्ये; ए ची सशर्त संभाव्यता, असे दिलेले B असे झाले आहे पी (ए | बी) = पी (एबीबी) / पी (बी) त्यामुळे इव्हेंट ए स्वतंत्र असेल तर इव्हेंट बी नंतर पी (ए) = पी (ए | बी) असा होतो की पी (एबीबी) = पी (ए) x पी (बी). त्याचप्रमाणे जर पी (बी) = पी (बी | ए), तर पी (एबीबी) = पी (ए) x पी (बी) धारण करतो. म्हणून, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की दोन घटना ए आणि बी स्वतंत्र आहेत, जर आणि फक्त जर, स्थिती पी (एबीबी) = पी (ए) x पी (बी) धारण करते. आम्हाला असे गृहीत धरू की आपण एकाच वेळी एक मरतात आणि एक नाणे एकदम नाणे फेकून मारतो. नंतर सर्व शक्य परिणाम किंवा नमुना स्पेसचे संच एस = {(1, एच), (2, एच), (3, एच), (4, एच), (5, एच), (6, एच) आहे., (1, टी), (2, टी), (3, टी), (4, टी), (5, टी), (6, टी)}. इव्हेंट ए हा डोकी मिळवण्याची घटना असू द्या, नंतर कार्यक्रम अ, पी (ए) 6/12 किंवा 1/2 ची संभाव्यता, आणि बी मुळे मृत्युदानाच्या तीन पैकी एक मिळवण्याच्या घटना असू द्या. मग पी (बी) = 4/12 = 1/3. यापैकी कोणत्याही दोन घटनांचा इतर इव्हेंटच्या घटनेवर परिणाम होत नाही. म्हणून, या दोन घटना स्वतंत्र आहेत. सेट (A∩B) = {(3, एच), (6, एच)} असल्याने, एका घटनेची संभाव्यता डोक्यावर आणि तीनपेक्षा जास्त मरण्यास होते, ती म्हणजे पी (A∩B) 2/12 किंवा 1/6. गुणन, पी (ए) x पी (बी) 1/6 इतका समांतर आहे. असल्याने, अ आणि ब दोन घटना अटी, आम्ही म्हणू शकतो ए आणि बी स्वतंत्र कार्यक्रम आहेत

एखाद्या इव्हेंटचा निकाल अन्य घटनेच्या परिणामाने प्रभावित असेल तर, तो इव्हेंटवर अवलंबून असल्याचे सांगितले आहे.

समजा की आमच्याकडे एक पिशवी आहे ज्यात 3 लाल रंगाचे गोळे, 2 पांढरे गोळे आणि 2 हिरव्या गोळे आहेत. पांढर्या रंगात रेखांकन करण्याच्या संभाव्यतेस 2/7 असते. हिरवा बॉल काढण्याची संभाव्यता काय आहे? तो 2/7 आहे? आम्ही प्रथम चेंडू बदलीनंतर दुसऱ्या चेंडू काढल्यास, ही शक्यता 2/7 असेल. तथापि, आम्ही घेतलेल्या पहिल्या चेंडूला आम्ही नकार दिला तर आपल्या बॅगमध्ये आमच्याकडे केवळ सहा चेंडू आहेत, म्हणून हिरव्या चेंडू काढण्याची शक्यता 2/6 किंवा 1/3 आहे. म्हणून, दुसरा कार्यक्रम अवलंबून आहे, कारण प्रथम इव्हेंट दुसर्या इव्हेंटवर प्रभाव असतो. अवलंबित कार्यक्रम आणि स्वतंत्र इव्हेंटमधील फरक काय आहे? दोन घटनांचा एकमेकांवरील प्रभाव पडत नसल्यास स्वतंत्र इव्हेंट म्हणण्यात येत आहे. अन्यथा ते अवलंबून असतात असे म्हटले जाते. जर दोन घटना ए आणि बी स्वतंत्र आहेत, तर पी (एबीबी) = पी (ए) पी (बी)