लोकल आणि ग्लोबल कमाल दरम्यान फरक: स्थानिक विरूद्ध ग्लोबल कमाल
स्थानिक विरूद्ध दरम्यान फरक ग्लोबल कमाल सेट किंवा फंक्शनचे सर्वात मोठे मूल्य कमाल म्हणून ओळखले जाते. सेट {a
i | मी ∈ N} घटक k जिथे k ≥ एक i सर्वसाठी मला सेटचे जास्तीत जास्त घटक म्हटले जाते. जर संच आदेश दिलेला असेल तर तो सेटचा शेवटचा घटक बनतो. उदाहरणार्थ, सेट A = {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} घ्या. सर्व घटकांचा विचार करताना, 9 हे सेटमधील प्रत्येक इतर घटकांपेक्षा मोठे आहे. म्हणूनच, हे सेटची कमाल संख्या आहे. सेट ऑर्डर करून, आम्हाला A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} मिळते. ऑर्डर केलेल्या सेटमध्ये, 9 (कमाल घटक) शेवटचा घटक आहे.
लोकल कमाल उपसंच किंवा फंक्शनच्या एका श्रेणीतील सर्वात मोठे मूल्य स्थानिक कमाल म्हणून ओळखले जाते. दिलेल्या सबसेट किंवा श्रेणीसाठी हे सर्वात मोठे मूल्य आहे, परंतु प्रसिद्ध श्रेणीपेक्षा किंवा त्यापेक्षा वेगवान अन्य घटक मोठे असू शकतात. अनेक
लोकल मॅक्सिमा फंक्शनच्या श्रेणीत किंवा सार्वत्रिक संच असू शकतात.पूर्णांक संख्या 1 ते 10, एस = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} चा विचार करा. ए एसचा उपसंच आहे एस कमाल. (9) संपूर्ण सेटसाठी जास्तीतजास्त नाही, जो 10 आहे. त्यामुळे 9 स्थानिक पातळीवरील अधिकतम आहे.
फंक्शनच्या बाबतीत, जास्तीत जास्त मूल्यानुसार फलनाची ग्रेडियंट शून्य असते. जास्तीत जास्त पॉझिटिव्ह होण्याआधीच ग्रेडियन्स आणि त्या नंतर ऋणात्मक आहे. फंक्शन्समध्ये स्थानिक उत्कृष्टता मिळविण्याकरिता हे एक चाचणी म्हणून वापरले जाते (प्रथम डेरिवेटिव्ह चाचणी).
ग्लोबल कमाल व स्थानिक कमालमध्ये फरक काय आहे?• जास्तीत जास्त सेटमध्ये किंवा फंक्शन्सच्या व्याप्तीमधील सर्वात महान घटक आहे.
• एखाद्या फंक्शनच्या सेट किंवा मूल्याच्या एकूण घटकांमध्ये ग्लोबल कमाल हे सर्वात मोठे मूल्य आहे.
• सबस्केटमध्ये किंवा फंक्शन्सच्या एका दिलेल्या श्रेणीतील लोकल कमाल हे सर्वात मोठे घटक आहे.
• ग्लोबलची जास्तीत जास्त अद्वितीय अशी वेळ आहे जेव्हा लोकल जास्तीत जास्त नाही. एकाहून अधिक लोकल असू शकतात फक्त एक स्थानिक जास्तीतजास्त असल्यास, ही जागतिक कमाल संख्या आहे.
