जास्तीत जास्त आणि जास्तीत जास्त फरक: अधिकतम वि जास्तीत जास्त

कमाल विरुद्ध अधिकतम

बर्याचदा गोष्टींची सीमा दर्शविण्याकरिता मानवांनी आवश्यक असते जर एखाद्या विशिष्ट मर्यादेपेक्षा जास्त नसावा तर त्यास जास्तीतजास्त समजले जाते. तथापि, गणिती वापरांमध्ये संदिग्धता टाळण्यासाठी आणखी कठोर व्याख्या देण्यात आली पाहिजे.

कमाल संच किंवा फंक्शनचे श्रेष्ठ मूल्य कमाल म्हणून ओळखले जाते. सेट {a

i

| मी ∈ N} घटक _k जिथे _k ≥ एक _{i सर्वसाठी मला सेटचे जास्तीत जास्त घटक म्हटले जाते. जर संच आदेश दिलेला असेल तर तो सेटचा शेवटचा घटक बनतो. उदाहरणार्थ, संच {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} घ्या. सर्व घटक 9 चे निरीक्षण करताना सेटमधील प्रत्येक घटकापेक्षा मोठे आहे. म्हणूनच, हे सेटची कमाल संख्या आहे. सेट ऑर्डर करून, आम्हाला} {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} मिळते. ऑर्डर केलेल्या सेटमध्ये, 9 (कमाल घटक) शेवटचा घटक आहे.

एका फंक्शनमध्ये, codomain मधील सर्वात मोठा घटक कमाल फंक्शन म्हणून ओळखला जातो. जेव्हा फंक्शन त्याच्या जास्तीत जास्त मूल्य गाठते तेव्हा ग्रेडियंट शून्य होते; मी. ई. कमाल मूल्यावर त्याचे व्युत्पन्न शून्य आहे. या गुणधर्माचा उपयोग अधिकतम कष्टाच्या कामासाठी होतो. (आपण कमाल पातळी आहे की नाही हे निश्चित करण्यासाठी बिंदूच्या बाजूंच्या वळणाचे बंधन तपासणे आवश्यक आहे)

कमाल एलीमेंट

सेट एस विचारात घ्या, जे आंशिकरित्या ऑर्डर केलेल्या संचचे उपसंच आहे (ए, ≤). जर घटक नसेल तर

k

i _{i हा घटक k हा घटक सर्वात जास्त असे म्हटले जाते.. जर एखाद्या k हा आंशिकरित्या आदेशबद्ध सेटचा सर्वात मोठा घटक आहे, तर तो अद्वितीय आहे. जर ते महान तत्व नसेल, तर जास्तीत जास्त घटक अद्वितीय नाही.}

_{जास्तीत जास्त संकल्पना ऑर्डर सिध्दांत परिभाषित आणि ग्राफ सिद्धांत आणि इतर अनेक क्षेत्रांमध्ये वापरली जातात.} जास्तीत जास्त आणि अधिकतममध्ये काय फरक आहे? _{• जास्तीतजास्त संचांचा सर्वात मोठा घटक आहे. जेव्हा संच आदेश दिलेला असतो तेव्हा तो सेटचा शेवटचा घटक बनतो.} • कमाल अंशतः अनुमत केलेल्या सेटमध्ये उपसंचचा एक घटक आहे, म्हणजे उपसंचमधील कोणतेही दुसरे तत्व मोठे नाही.