वास्तविक संख्या आणि काल्पनिक आकड्यांमधील फरक

वास्तविक संख्या बनाम आकस्मिक संख्या

गणनेत गणितीय वस्तू आहेत जी मोजण्यासाठी आणि मोजण्यासाठी वापरले जातात. शून्य, ऋणात्मक संख्या, तर्कसंगत संख्या, असमंजसपणाचे क्रमांक आणि काल्पनिक संख्या यांच्या योगाने त्याची व्याख्या वर्षांमध्ये बदलली आहे. संख्या प्रणालीचा अमूर्त पाया म्हणजे गट, रिंग आणि फील्ड यांसारख्या बीजगणित रचनांशी संबंधित असल्यामुळे केवळ एक अंतर्ज्ञानी विचार मांडला जातो.

वास्तविक संख्या काय आहे?

अनौपचारिकरित्या परिभाषित करणे, वास्तविक संख्या ही एक संख्या आहे ज्याचे वर्ग गैर-नकारात्मक आहे. गणितीय संकेतांकरता, आम्ही चिन्हांद्वारे " R

चिन्हांद्वारे वास्तविक संख्येचा संच दर्शवतो. त्यामुळे सर्व x, जर x ε R नंतर x 2 ≥ 0. अधिक कठोर पद्धतीने, परिचय करू शकता वास्तविक संख्यांचा संच अनन्य, पूर्णपणे पूर्णतः आदेशित क्षेत्रात बायनरी ऑपरेशन + आणि ^सह. ऑर्डर संबंधासह < हे ऑर्डर संबंध त्रिस्टोटीमी कायद्याचे अनुसरण करतात, जे असे म्हणते की दोन वास्तविक संख्या x आणि y, एक आहे आणि यापैकी फक्त एक आहे; एक्स y, एक्स << y किंवा x = y

पूर्ण संख्या गुणक समीकरणासह बहुसंख्य समीकरणांची मूळ आहे की नाही यानुसार एक वास्तविक संख्या एकतर algebraic किंवा transcendental असू शकते. तसेच, वास्तविक संख्या हे तर्कशुद्ध किंवा असमंजसपणाचे असू शकते, त्यावर आधारित हे दोन पूर्णांकांचे प्रमाण म्हणून व्यक्त केले जाऊ शकते किंवा नाही. उदाहरणार्थ, 2. 5 एक वास्तविक संख्या आहे, जी बीजगणित आणि तर्कसंगत आहे, परंतु ᴫ तर्कहीन आणि पारगम्य आहे. वास्तविक संख्यांचा संच पूर्ण आहे. याचा अर्थ असा की प्रत्येक नॉन-प्रॉम्पेरी उपगेट वरील वर आधारित आहे, वर किमान बाहेरील बंधन आहे, आणि ह्यावरून असे निष्कर्ष काढता येतात की प्रत्येक वास्तविकता नसलेल्या प्रत्येक संख्येसाठी कमीत कमी असलेल्या वास्तविक संख्येसाठी सर्वात कमी बंधने आहेत. हे तर्कसंगत क्रमांकांच्या संचामधील वास्तविक संख्यांच्या संचातील फरक ओळखते. एक असा तर्क करू शकता की वास्तविक संख्यांचा संच अपूर्ण तर्कसंगत तारांच्या सेट्सचा अंतराल भरून बनविला गेला आहे, म्हणजे अपरिमेय संख्या असणे.

काल्पनिक संख्या म्हणजे काय?

एक काल्पनिक संख्या अशी संख्या आहे ज्यांचा वर्ग नकारात्मक आहे दुसऱ्या शब्दांत, √ (-1), √ (-100) आणि √ (- e

) सारख्या संख्या काल्पनिक संख्या आहेत सर्व काल्पनिक संख्या

a

i मध्ये i 'काल्पनिक एकक' √ (-1) आणि a असे लिहिले जाऊ शकते. शून्य शून्य वास्तविक संख्या. (निरीक्षण करा की i 2 = -1). जरी हे संख्या अ-वास्तविक नसले तरीही नाव अस्तित्वात नसल्याचे सूचित करते तरी ते विमानसेवा, इलेक्ट्रॉनिक्स आणि अभियांत्रिकी यासारख्या शेतात अनेक अत्यावश्यक वास्तविक अनुप्रयोगांमध्ये वापरले जातात. वास्तविक संख्या आणि काल्पनिक संख्या यात काय फरक आहे? • वास्तविक संख्याचा वर्ग अ-नकारात्मक आहे, पण काल्पनिक संख्याचा वर्ग नकारात्मक आहे वास्तविक संख्या निश्चित केल्याने संपूर्णपणे आदेश दिले जाते तर, काल्पनिक संख्यांचा संच पूर्ण किंवा आदेश नाही.