लॉगरिदमिक आणि एक्सपेंसिलेशन दरम्यान फरक

लॉगरिदमिक बनाम एक्सपोनेंसी. Exponential Function vs Logarithmic Function

फंक्शन्स गणिती वस्तूंचे सर्वात महत्वाचे वर्ग आहेत, ज्याचा गणित सुमारे सर्व सबफील्डमध्ये विस्तृतपणे वापरण्यात येतो. त्यांचे नाव दोन्ही घातांकित कार्य आणि लॉगेरिदमिक फंक्शन्स असे दोन विशेष कार्ये करतात हे सुचविते.

एक फंक्शन म्हणजे दोन सेट्सचा संबंध अशा प्रकारे परिभाषित केला जातो की पहिल्या सेटमध्ये प्रत्येक घटकासाठी ते दुसर्या सेटमध्ये असलेले मूल्य वेगळे आहे. सेट __________ ए पासून सेट B वरून परिभाषित केलेले कार्य होऊ द्या. नंतर प्रत्येक x ε A साठी, प्रतीक ƒ (x) हे संचकाच्या B अनन्य मूल्याला दर्शवते जे x शी संबंधित आहे. त्याला ƒ च्या खाली x ची प्रतिमा असे म्हणतात. म्हणून, प्रत्येक एक्स ε ए आणि y ε ए साठी जर असेल तरच हा एक कार्य आहे A ते B हा एक कार्य आहे. >, जर x = y नंतर ƒ (x) = ƒ (y). संच अ फंक्शन ƒ चे डोमेन असे म्हणतात, आणि हे एक संच आहे ज्यामध्ये फंक्शन परिभाषित केले आहे. घातांकीय कार्य म्हणजे काय? घातांकित कार्य म्हणजे ƒ (x) = e x ने दिलेला कार्य आहे, जेथे ई = लिम (1 + 1 / एन) n

(≈ 2. 718 …) आणि एक उत्कंठित असमंजसपणाचे क्रमांक आहे. या कार्यपद्धतीतील एक वैशिष्ट्य म्हणजे कार्याचे व्युत्पन्न स्वतःच आहे; मी. ई. जेव्हा y = e

x , dy / dx = e ^x . तसेच, कार्य एक सर्वत्र सतत वाढत असलेले कार्य असून एक्स-अक्ष एक asymptote म्हणून आहे. म्हणूनच, हे कार्य एक-एक-एक आहे. प्रत्येक x ^{ε आर} साठी, आपल्याकडे हे ई ^x 0 आहे, आणि हे दाखविले जाऊ शकते की ^R +. तसेच, हे मूळ ओळख e x + y ^{= e} x असे आहे. e ^y आणि e ⁰ = 1. हे कार्य 1 + x / 1 ने दिलेली श्रेणी विस्ताराद्वारे देखील दर्शवले जाऊ शकते! + x ² / 2! + x ³ / 3! + … + x ⁿ / n! + …

लॉगॅरिदमिक फंक्शन म्हणजे काय? ^{लॉगॅरिदमिक फंक्शन exponential फंक्शनच्या व्युत्क्रम आहे. असल्याने, घातांक फंक्शन एक-टू-एक आहे आणि} R ^{+ वर, फंक्शन जी हे सकारात्मक रिअल नंबर्सच्या सेटवरून जी (जी) दिलेल्या वास्तविक संख्यांच्या संचातून परिभाषित केले जाऊ शकते. = x, जर आणि केवळ असल्यास, y = e} x

. या फंक्शनला लॉगरिदमिक फंक्शन म्हटले जाते किंवा सर्वात सामान्यपणे नैसर्गिक लॉगॅरिथम म्हणून. हे g (x) = log e

x

= ln x द्वारे दर्शविले जाते. ही एक्सपोनेंटल फंक्शनच्या व्युत्क्रम असल्याने, जर आपण y = x ओळीवर घातांकित कार्याचा आलेख प्रतिबिंबित करतो, तर आपल्याकडे लॉगरिदमिक फंक्शनचा आलेख असेल. अशाप्रकारे, फंक्शन y- अक्षावर असम्प्टोोटिक आहे.

^{लॉगरिदमिक फंक्शन खालील प्रमाणे काही मूलभूत नियमांचे पालन करतात ज्यापैकी एलएन xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y आणि ln xy = y ln x हे सर्वात महत्वाचे आहेत.हे देखील एक वाढणारे कार्य आहे, आणि ते सर्वत्र सतत आहे म्हणून, ते एक-ते-एक आहे हे} R ^{वर आहे असे दर्शविले जाऊ शकते.} घातांकीय फंक्शन आणि लॉगेरिदमिक फंक्शनमध्ये काय फरक आहे?

• घातांकतातील फंक्शन ƒ (x) = e

x द्वारे दिले जाते, तर लॉग-रेमिटिक फंक्शन g (x) = ln x द्वारे दिले जाते, आणि जुने व्युत्क्रम आहे नंतरचे.

• घातांकित कार्याचे क्षेत्र हे वास्तविक संख्यांचा एक संच आहे, परंतु लॉगेरिदमिक फंक्शनचे डोमेन हा सकारात्मक वास्तव संख्येचा एक संच आहे. घातांकित कार्याची श्रेणी ही सकारात्मक संख्यात्मक संख्या आहे, परंतु लॉगेरिदमिक फंक्शनची श्रेणी म्हणजे वास्तविक संख्यांचा एक संच आहे.