समांतरलेग्राम आणि ट्रॅप्झॉइड दरम्यान फरक

समांतरभुज चौकोन त्रैमाक्षणासाठी समांतरभुज चौकोन आणि लचक (किंवा ट्रिपिझियम) दोन बहिर्वक्र चौकोनी असतात. जरी या चौकोन आहेत, समांतर तक्त्यामधील भूमितीमध्ये समांतरलेग्रापासुन फरक असतो.

समांतरभुज चौकोन समांतरभुज चौकोनाचे चार बाजूंशी भौमितिक आकृती म्हणून परिभाषित केले जाऊ शकते, उलट बाजूस एकमेकांच्या समांतर असतात अधिक तंतोतंत ते समांतर बाजूंच्या दोन जोडीशी एक चतुष्कोण आहे. या समांतर स्वरुपामुळे अनेक भौमितिक वैशिष्ट्ये समांतरलेग्रापासुन मिळतात.

भौगोलिक वैशिष्ट्ये आढळल्यास चौकोनाला एक समांतरभुज आहे.

• विरोध जोडीच्या दोन जोड्या लांबी समान आहेत. (एबी = डीसी, एडी = बीसी) • विरोध करणार्या दोन जोडी आकारमान समान असतात. (

)

• समीप कोन पुरवणी असल्यास • एकमेकांच्या विरोधात असलेल्या बाजूंची एक जोडी समानांतर आणि लांबी समान आहे. (एबी = डीसी आणि AB∥DC)

• कर्ण एकमेकांना दुभागतात (एओ = ओसी, बीओ = ओडी)

• प्रत्येक कर्ण दोन चतुष्टांश त्रिकोणामध्ये त्रिभुज विभाजित करतो. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

याव्यतिरिक्त, बाजूंच्या चौरसांची बेरीज कर्णांच्या चौरसाकृती समांतर आहे. याला कधीकधी समांतरभुज चौकोन कायदा म्हणून संबोधले जाते आणि भौतिकशास्त्र आणि अभियांत्रिकीमध्ये व्यापक ऍप्लिकेशन्स असतात. (एबी

2

+ BC

2

+ सीडी 2 + डीए ² = एसी ² + बीडी ² ) ^{उपरोक्त सर्व गुणधर्मांचा गुणधर्म म्हणून वापरला जाऊ शकतो, एकदा हे कळले की चौकोनातील एक समांतरभुज चौकोन आहे} समांतरभुज चौकोनचे क्षेत्र एका बाजूच्या लांबीच्या उत्पादनापासून आणि उंचीच्या बाजूस उलट बाजूस मोजले जाऊ शकते. म्हणून, समांतरभुज चौकोनचे क्षेत्र ^{समांतरभुज चौकोनचे क्षेत्रफळ = उंची =} AB ^× h

समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्र स्वतंत्र समांतरभुज चौकोनच्या आकारापासून स्वतंत्र आहे. हे केवळ बेस आणि लांबीच्या उंचीवर अवलंबून असते.

समांतरभुज चौकोनाच्या बाजूस दोन वेक्टर्स दर्शवल्या जाऊ शकतात, तर क्षेत्र दोन समीप सदिशांच्या वेक्टर उत्पादनाच्या (क्रॉस उत्पादन) विशालतेने मिळू शकते.

जर बाजू AB आणि AD यांना क्रमशः वेक्टर्स () आणि () प्रस्तुत केले असल्यास, समांतरभुजांचा प्रदेश ने दिलेला आहे, जेथे α हा आणि दरम्यानचा कोन आहे > समांतरभुज चौकोनचे काही प्रगत गुणधर्म खालील आहेत;

• समांतरभुज चौकोनचे क्षेत्र कोणत्याही त्रिकोणाच्या दोन त्रिकोणाचे क्षेत्र दुप्पट आहे.

• समांतरभुज चौकोनचे क्षेत्रफळ मध्यबिंदूतून जाणार्या कोणत्याही ओळीद्वारे अर्ध्या भागात विभागले आहे.

• कोणत्याही अपरिपक्व आनुवंशिक परिवर्तन दुसर्या समांतरभुज चौकोन समांतरभुज चौकोन घेते. • समांतरभुज चौकोन ऑर्डर 2 = 99 9 च्या घमेंळी सममिती आहे • बाजूंच्या समांतरभुज चौकोनमधील अंतराच्या कोणत्याही बिंदूंपासून स्वतंत्र आहे पॉईंट ट्रॅपेझोयड स्थलांतरण (किंवा

ट्रेपीझियम ब्रिटीश इंग्रजीतील) चे स्थान म्हणजे उत्क्रांतीचा चौकोनातील भाग आहे जेथे कमीत कमी दोन बाजू समानांतर आणि असमान असतात. विषुववृत्त च्या समांतर बाजू आधार म्हणून ओळखले जातात आणि इतर दोन बाजूंना पाय म्हणतात. Trapezoids ची मुख्य वैशिष्ट्ये खालील आहेत;

• जर समीप कोना ट्रॅप्झॉइडच्या समान पायावर नसतील, तर ते पूरक कोन आहेत. मी. ई. ते 180 अंशांपर्यंत (

)

•

रेस्पॉझिअमच्या दोन्ही कर्ण एकमेकांना एकाच गुणोत्तर परस्परांना छेदतात (कािकांचे विभाग यांच्यातील अनुपात समान आहे).

• जर ए आणि बी हे बेस आणि सी आहेत, तर पाय आहेत, कर्ण 9999 आणि व्याकरणाचे क्षेत्र खालील सूत्रानुसार वापरून मोजले जाऊ शकते क्षेत्र ट्रॅपेझॉईड =

समांतरभागावर आणि ट्रॅप्झॉइड (ट्रॅप्झियम) मध्ये फरक काय आहे?

•

दोन्ही समांतरभुज चौकोन आणि विषुववृत्त बहिर्वक्र चौभरी आहेत.

•

समांतरभुज चौकोनमध्ये, दोन्ही बाजूस दोन्ही बाजूस समांतर असतात, तर एक त्रैमासिकात फक्त एक जोडी समांतर असते.

•

समांतरभुज चौकोनचे कर्ण एकमेकांना दुभार्जित करतात (1: 1 गुणोत्तर) आणि लांबीचे कर्ण कर्ण विभागांमधील निरंतर प्रमाणाने छेदतात. • समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्र उंची आणि आधार वर आधारीत असले तरी लांबीचे क्षेत्र उंची आणि मिड-सेगमेंटवर अवलंबून आहे.

•

समांतरभुज चौकोनमध्ये तयार केलेल्या दोन त्रिकोण एकावेळी एकरुप असतात तर त्रैमासिकाचे त्रिकोण एकतर अनुक्रमे असतात किंवा नाही.