संभाव्यता वितरण आणि संभाव्यतेच्या घनतेत फंक्शनमध्ये फरक:

संभाव्यता वितरण कार्य विरुद्ध संभाव्यता घनता कार्य

संभाव्यता घटना घडण्याची शक्यता आहे ही कल्पना अतिशय सामान्य आहे, आणि जेव्हा आम्ही आमच्या संधी, व्यवहार आणि बर्याच इतर गोष्टींचे मूल्यांकन करतो तेव्हा रोजच्या आयुष्यात नेहमी वापर केला जातो. या सोप्या संकल्पनेच्या विस्तारास मोठ्या प्रमाणावर विस्तारित करणे हे अधिक आव्हानात्मक आहे. उदाहरणार्थ, लॉटरी जिंकण्याची शक्यता आपण सहजपणे सांगू शकत नाही, परंतु हे सांगणे सोयीचे, ऐवजी अंतर्ज्ञानी आहे, की सहा पैकी एक अशी संभावना आहे की आम्हाला फेकून केलेल्या पायात क्रमांक 6 मिळेल.

जेव्हा घटनांची संख्या मोठी होत असेल, किंवा वैयक्तिक संभाव्यतेची संख्या मोठी असेल तर संभाव्यता अपयशी ठरते अशी ही एक साधी कल्पना आहे. त्यामुळे उच्च जटिलतेमुळे समस्या येण्याआधी त्याला एक गणितीय गणितीय व्याख्या दिली गेली पाहिजे.

जेव्हा एकाच परिस्थितीत घडणार्या घटनांची संख्या मोठी असते तेव्हा प्रत्येक घटनेवर वैयक्तिकरित्या विचार करणे अशक्य आहे जसे की फेकलेल्या फासेच्या उदाहरणाप्रमाणे. म्हणून, कार्यक्रमांचा संपूर्ण संच यादृच्छिक परिवर्तनाच्या संकल्पनाचा परिचय करून सारांशित केला जातो. तो एक वेरिएबल आहे, जो त्या विशिष्ट परिस्थितीतील (किंवा नमुना स्पेस) विविध प्रसंगांची मुल्ये गृहित धरू शकतो. या परिस्थितीत साध्या घटनांचा गणिती अर्थ होतो, आणि कार्यक्रमाला संबोधल्याचा गणितीय मार्ग. अधिक तंतोतंत, एक यादृच्छिक वेरिएबल नमूना जागा घटक प्रती एक वास्तविक मूल्य कार्य आहे. रँडम व्हेरिएबल्स एकतर वेगळे किंवा सतत असू शकतात. ते सहसा इंग्रजी वर्णमाला च्या अप्परकेस अक्षरे द्वारे दर्शविलेले आहेत.

संभाव्यता वितरण कार्य (किंवा फक्त, संभाव्यता वितरणा) एक कार्य आहे जो प्रत्येक कार्यक्रमासाठी संभाव्यता मूल्य प्रदान करतो; मी. ई. हे त्या मूल्यांसाठी संभाव्यतेशी एक संबंध प्रदान करते जे यादृच्छिक चलन घेऊ शकते. संभाव्यता वितरणाचे कार्य स्वतंत्र यादृच्छिक चलांसाठी परिभाषित केले आहे.

संभाव्यता घनता फंक्शन निरंतर यादृच्छिक परिवर्तनांकरिता संभाव्यता वितरण कार्याचे समतुल्य आहे, विशिष्ट निश्चित गृहित धरण्यासाठी विशिष्ट यादृच्छिक परिवर्तनाच्या संभाव्यतेस देते.

जर X एक वेगळे यादृच्छिक वेरियेबल आहे, तर f (x) = P म्हणून प्रदान केलेले कार्य > X च्या श्रेणीतील प्रत्येक x साठीच्या (X = x) संभाव्यता वितरण कार्याला म्हणतातकार्य फंक्शन्स खालील परिस्थितीचे समाधान करते तेव्हाच संभाव्यता वितरण कार्य म्हणून कार्य करू शकते. 1

f (x) ≥ 0 2 Σ f

(x) = 1 एक फंक्शन f

(x) म्हणजे वास्तविक संख्याच्या संचावर सतत X आणि जर फक्त, पी (a

≤ x ≤) b) = a ∫ b _f (^x ) dx कोणत्याही वास्तविक स्थिरांकांसाठी a आणि b संभाव्यता घनता कार्याने खालील स्थिती देखील पूर्ण करणे आवश्यक आहे. 1 f (x) ≥ 0 सर्व x: -∞ << x <+ ∞ 2. -∞ ∫ + ∞ f

( _{एक्स)} dx ^{= 1} दोन्ही संभाव्यता वितरण कार्य आणि संभाव्यता घनता फंक्शनचा वापर नमूना स्पेसवर संभाव्यतेच्या वितरणाचे प्रतिनिधित्व करण्यासाठी केला जातो. सामान्यतः, यांना संभाव्यता वितरण म्हणतात सांख्यिकीय मॉडेलिंगसाठी, मानक संभाव्यता घनता कार्ये आणि संभाव्यता वितरण कार्ये साधित केलेली आहेत. सामान्य वितरण आणि मानक सामान्य वितरण म्हणजे संभाव्यता वितरणाच्या सतत उदाहरणे. द्विपदी वितरण आणि प्वॉसॉ वितरण हे वेगळे संभाव्यता वितरनाचे उदाहरण आहेत. संभाव्यता वितरण आणि संभाव्यता घनता कार्य काय फरक आहे? • संभाव्यता वितरण कार्य आणि संभाव्यता घनता कार्य म्हणजे प्रत्येक घटकास संबंधित संभाव्यता मूल्य प्रदान करण्यासाठी, नमुना स्पेसवर परिभाषित केलेले कार्य आहेत. • संभाव्यता वितरणाची कार्ये रिक्त यादृच्छिक परिवर्तनांसाठी परिभाषित केली जातात, तर संभाव्यता घनता कार्ये निरंतर यादृच्छिक परिवर्तनांसाठी परिभाषित केली जातात. • संभाव्यतेच्या मूल्यांचे वितरण (i. संभाव्यता वितरण) संभाव्यतेच्या घनतेचे कार्य आणि संभाव्यता वितरण कार्याद्वारे सर्वोत्कृष्ट चित्रित केले आहे.

• संभाव्यता वितरणाचे कार्य एका टेबलमध्ये मूल्ये म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते, परंतु संभाव्यतेच्या घनतेसाठी कार्य करणे शक्य नाही कारण चल सतत आहे.

• प्लॉट केलेले असताना, संभाव्यता वितरण कार्य एक बार प्लॉट देते तर संभाव्यता घनता फंक्शन कर्व देते.

संभाव्यता वितरण कार्याच्या बारची उंची / लांबी 1 मध्ये जोडणे आवश्यक आहे परंतु संभाव्यता घनता कार्यक्रमानाच्या वक्रानुसार क्षेत्र 1 मध्ये जोडणे आवश्यक आहे.

• दोन्ही प्रकरणांमध्ये, कार्याच्या सर्व मूल्यांमध्ये गैर-नकारात्मक असणे आवश्यक आहे