दुहेरी वि साधारण वितरण
संभाव्यता यादृच्छिक परिवर्तनांचे वितरण आकडेवारीच्या क्षेत्रात महत्वपूर्ण भूमिका निभावतात. त्या संभाव्यतेमधून वास्तविक जीवनात वितरणे, दुहेरी वितरण आणि सामान्य वितरण हे दोन सर्वात सामान्यतः उद्भवणारे घटक आहेत.
द्विपदी वितरण म्हणजे काय?
द्विपदी वितरण हे यादृच्छिक वेरिअरेबल X, शी संबंधित संभाव्यता वितरण आहे जे स्वतंत्र हां / कोणतेही प्रयोगांपैकी मर्यादित क्रम च्या यशांची संख्या आहे ज्याची प्रत्येक संभाव्यता आहे यशप्राप्तीचा पृष्ठ X, च्या व्याख्येवरून हे उघड आहे की हे एक स्वतंत्र यादृच्छिक चल आहे; म्हणून, द्विपद वितरण खूप वेगळे आहे. वितरण X
~
B (n, पृष्ठ) म्हणून घोषित केले गेले आहे जिथे n हे प्रयोगांची संख्या आहे आणि p यशयाची संभाव्यता आहे. संभाव्यता सिद्धांताच्या अनुसार, आपण हे सिद्ध करू शकतो की B (n, p) संभाव्यता वस्तुमान कार्य खालीलप्रमाणे या समीकरणावरून पुढील निष्कर्ष काढता येतो की X, E (X) = np आणि $ 99 = X चे प्रत्यारोपण मूल्य >, व्ही (X
) = नॅपी (1- पी).
उदाहरणादाखल, एक नाणे 3 वेळा ओढाताळून एक प्रयोग करण्याचा विचार करा. एच मिळवून यशस्वीरित्या परिभाषित करा, प्रयोग मिळविण्यामध्ये अपयश आणि यादृच्छिक चल X प्रयोगात यशांची संख्या म्हणून. मग X ~ B (3, 5) आणि X द्वारे दिलेला संभाव्यता वस्तुमान कार्य. म्हणून, किमान 2 एच ची मिळण्याची संभाव्यता पी आहे (X ≥ 2) = P (X
= 2 किंवा
X = 3) = P (एक्स = 2) + P (X = 3) = 3 सी 2 (0.5
2) (0. 5 1) + 3 सी 3 (0.25 = 3) (0.5 0) = 0. 375 + 0. 125 = 0. 5.
सामान्य वितरण म्हणजे काय? सामान्य वितरण संभाव्यता घनता फंक्शन द्वारे परिभाषित सतत संभाव्यता वितरण आहे,
. पॅरामीटर्स व्याजांच्या लोकसंख्येचा सरासरी आणि मानक विचलन दर्शवतो. जेव्हा वितरण मानक सामान्य वितरण म्हटले जाते
ही वस्तुस्थिती सामान्य मानली जाते कारण बहुतांश नैसर्गिक गोष्टी सामान्य वितरणाचे अनुसरण करतात. उदाहरणार्थ, मानवी लोकसंख्या IQ साधारणपणे वितरित केले जाते. ग्राफ मधून पाहिलेला आहे तो आकार नसलेला आणि बेल आकाराचा, सममित आहे. मध्य, मोड आणि मध्यक हे एकाचवेळी आहेत. वक्र खाली असलेले क्षेत्र एखाद्या व्यक्तीत असलेल्या समाधानासह, जनतेच्या भागाशी संबंधित आहे. अंतराच्या,
, मध्ये लोकसंख्याचे भाग अंदाजे 68 आहेत.2%, 9 6% आणि 99. 8% अनुक्रमे.
द्विपद आणि सामान्य डिस्ट्रीब्युशनमध्ये फरक काय आहे? द्विपदी वितरण एक स्वतंत्र संभाव्यता वितरण आहे तर सामान्य वितरण एक सतत आहे. द्विपदी वितरणाची वस्तुमान वस्तुमान आहे, तर सामान्य वितरणाची संभाव्यता घनता कार्य द्विपदी वितरण काही परिस्थीतीमध्ये सामान्य वितरणासह अंदाजे आहे परंतु इतर मार्गाने नाही.
