क्षुद्र आणि अपेक्षा दरम्यान फरक
माध्य वि अपेक्षा
गणित आणि आकडेवारीमध्ये सरासरी किंवा सरासरी ही एक सामान्य संकल्पना आहे अंकगणित म्हणजे जे अधिक लोकप्रिय आणि कनिष्ठ वर्गांमध्ये शिकविले जातात परंतु एक अविशिष्ट वेरियेबलचीही अपेक्षित मूल्य आहे ज्यास लोकसंख्या म्हणून संबोधले जाते आणि उच्च वर्गांमध्ये सांख्यिकीय अभ्यासांचा एक भाग आहे. दोन्ही प्रकारच्या अर्थ, अंकगणित आणि अपेक्षा निसर्गात असतात परंतु त्यांच्यामध्ये काही फरकही आहेत. या दोन्ही फरकाची वैशिष्ट्ये ठळक करून समजून घ्या.
जुगार खेळण्याच्या आशेने अपेक्षेची संकल्पना उदयास आली आणि जेव्हा खेळ संपले नाहीत तेव्हा खेळाडू समस्याग्रस्त रीतीने वितरित करू शकले नाही म्हणून गेम संपुष्टात आला. प्रसिद्ध गणितज्ञ पास्कल यांनी हे एक आव्हान म्हणून स्वीकारले आणि अपेक्षित मूल्याबद्दल बोलून ते सोडले.
याचा अर्थ सर्व मूल्यांची सापेक्ष सरासरी आहे, अपेक्षित अपेक्षित मूल्य म्हणजे यादृच्छिक वेरिअबलचे सरासरी मूल्य जे संभवनीय-भारित आहे. अपेक्षेने संकल्पना सहजपणे एखाद्या उदाहरणावरून समजली जाऊ शकते ज्यामध्ये नाणे 10 वेळा वाढवणे समाविष्ट आहे. आता जेव्हा आपण 10 वेळा नाणे टॉस करतो, तेव्हा आपण 5 डोकी आणि 5 पट अशी अपेक्षा करतो. याला अपेक्षा मूल्य असे म्हणतात कारण प्रत्येक नाणेफेकवर डोके व शेपूट मिळविण्याची संभाव्यता 0 असते. जर आपण डोक्यावरच बोललात तर प्रत्येक टॉसवर डोक्यावर होण्याची संभाव्यता 0. 5, 10 चे अपेक्षित मूल्य 0 असते. 5 1x 0 = 5 म्हणून जर पी हा कार्यक्रम घेण्याची शक्यता आहे आणि तेथे अनेक घटना आहेत, तर तो म्हणजे = a = x p. ज्या बाबतीत रॅंडबल व्हेरिएबल हे वास्तविक मूल्य असते, तिथे अपेक्षित मूल्य आणि अर्थ समान असतो. याचा अर्थ संभाव्यता विचारात घेता येत नाही, अपेक्षेने संभाव्यता असणारी आणि संभाव्यता-भारित आहे अपेक्षित मूल्यांकनास यादृच्छिक वेरियेबल घेत असलेल्या सर्व संभाव्य मूल्यांची भारित सरासरी किंवा क्षुण म्हणून वर्णन केले आहे, अशी अपेक्षा आहे की अपेक्षित मूल्यांच्या संख्येने विभागलेल्या सर्व मूल्यांची बेरीज म्हणजे सरासरीपेक्षा वेगळे अपेक्षा.
